Іншим пристроєм для рахунку, що набув широке визнання, була логарифмічна лінійка, яка з'явилася в XVII в.

Винахід логарифмів, що, за словами Лапласа, “скоротив праці астронома, подвоїло його життя”, послужило основою для винаходу чудового обчислювального інструмента, який понад 355 років був службовцем інженерів усього світу.

Прародителькою сучасної логарифмічної лінійки вважається логарифмічна шкала, відома за назвою шкала Гюнтера. Ця шкала являє собою прямолінійний відрізок, на якому відкладалися логарифми чисел тригонометричних величин. Кілька таких шкал наносилося на дерев'яну чи мідну пластинку паралельно. Циркулі-вимірники використовувалися для вирахування відрізків уздовж ліній шкали, що у відповідності з властивостями логарифмів дозволяло знаходити добуток чи частку.

Фрагмент лінійки Гюнтера

Винахідниками перших логарифмічних лінійок вважають Вільяма Отреда і Ричарда Деламейна. Судячи по всьому, Вільям Отред і Річард Деламейн винайшли логарифмічну лінійку незалежно один від одного. У логарифмічній лінійці шкали зміщувалися один відносно одного, в зв'язку з чим при обчисленні відпадала необхідність використовувати такий тягар, як циркулі.

Причому англійці запропонували дві конструкції: прямокутну і круглу, в якій логарифмічні шкали були нанесені на двох концентричних кільцях, що обертаються одна відносно одної. У 1632 році в Лондоні вийшла книга Отреда і Форстера "Кола пропорцій" з описом кругової логарифмічної лінійки, а опис прямокутної логарифмічною лінійки Отреда дано в книзі Форстера "Доповнення до використання інструменту, званого" Колами п ропорцій ", що вийшла в наступному році. Права на виготовлення своїх лінійок Отред передав відомому лондонському механіку Еліас Аллену.

У 1654 році англієць Роберт Біссакар розробив прямокутну логарифмічну лінійку, що складається з трьох частин довжиною 60 см, закріплених паралельно один одному. Дві зовнішні частини були нерухомо закріплені за допомогою мідних оправ, а третя (движок) вільно пересувалася між ними. Кожній шкалою на нерухомих частинах відповідала аналогічна шкала на движку. Причому шкали були на обох сторонах логарифмічної лінійки.

Незалежно від Роберта Біссакера аналогічну структуру лінійки розробив в 1657 році Сет Патрідж, учитель математики з Лондона.

Лінійка Роберта Біссакара

Винахідником же першої універсальної логарифмічної лінійки, мабуть, варто вважати видатного англійського механіка Дж.Уатта. У 1779 р. він сконструював лінійку, придатну для виконання будь-яких інженерних розрахунків. Дж.Уатт у своїй лінійці розташував ряд шкал дуже розумним чином, їх градуїровка була виконана з великою точністю, що дозволило привернути увагу до неї широких кіл.

Принципово нову шкалу для лінійки запропонував П.М.Пиці. Він на движок лінійки наніс звичайну логарифмічну шкалу, а на нерухому частину лінійки — шкалу повторного логарифма, тобто log log N. У силу логарифмічних співвідношень лінійка Пиці дозволяла при одному переміщенні движка одержати результат піднесення до степеня одного числа в інше.

У 1850 році дев'ятнадцятирічний французький офіцер Амедіа Манхейм створив прямокутну логарифмічну лінійку, що стала прообразом сучасних лінійок і забезпечує точність до трьох десяткових знаків. Цей інструмент він описав у книзі «Модифікована обчислювальна лінійка», виданої в 1851 році. У 20-30 роках ця модель випускалася тільки у Франції, а потім її стали виготовляти в Англії, Німеччині та США. Незабаром лінійка Маннхейма завоювала популярність у всьому світі.

Лінійка Манхейма

Логарифмічна лінійка довгі роки залишалася самим масовим і доступним приладом індивідуального обчислення, незважаючи на бурхливий розвиток обчислювальних машин. Звичайно, вона володіла низькою точністю і швидкістю рішення в порівнянні з обчислювальними машинами, однак, на практиці більшість вихідних даних були неточні, а наближені величини, визначені з тим або іншим ступенем точності. А, як відомо, результати обчислень з наближеними числами будуть завжди наближені. Цей факт і висока вартість обчислювальної техніки дозволили логарифмічній лінійці проіснувати практично до кінця 20 століття і залишатися  одним з основних рахункових приладів інженера.

Як рахувати на логарифмічній лінійці

Для впевненої роботи з пристроєм потрібні певні навички. Порівняно прості обчислення з одним бігунком. Для зручності движок (щоб не відволікав) можна видаляти. Встановивши межу на значення будь-якого числа на основний (D) шкалою можна відразу ж по візиру отримати результат зведення його в квадрат на шкалі вище (A) і куб – на самій верхній (K). Внизу (L) буде його значення логарифма. Ділення і множення чисел проводиться за допомогою движка. Застосовуються властивості логарифмів. Згідно з ним, результат множення двох чисел дорівнює результату додавання їх логарифмів (аналогічно: ділення та різниця). Знаючи це, можна досить швидко проводити розрахунки, використовуючи графічні шкали.

Докладніше дивіться на відео:

Чим складна логарифмічна лінійка? Інструкція щодо її правильного використання йшла в комплекті з кожним екземпляром. Крім знання властивостей і характеристик логарифмів, треба було вміти правильно знаходити вихідні числа на шкалах і вміти в потрібному місці зчитувати результати, в тому числі самостійно визначати точне місце розташування коми.